【正文】  《数学课程标准》明确指出:数学教学是数学活动(思维活动)的教学。数学教学的核心是思维的教学。作为数学教师就应该抓住数学教学的核心进行教学。以培养学生的思维为首要任务。那么，数学课堂中如何引导学生思考呢?
　　波利亚在《怎样解题》中指出：“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但它也是别的什么东西。用欧几里德方式提出来的数学看来像一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。这两个侧面都像数学本身一样古老。但从某一点说来，第二个侧面则是新的，因为以前从来就没有‘照本宣科’地把处于发现过程中的数学照原样地提供还给学生、教师自己或公众。”
　　因此，应该教有目的的思考，教正规的演绎推理，也教非正规的似真的合情推理。第一，这里所说的思考不是空想，而是‘有目的的思考’或‘有意义的思考’或‘有成果的思考’；第二，数学思考不是完全‘正规的’，它不仅涉及到公理、定义和严格证明，而且还包含许多别的方面：从观察到的情况得出结论、归纳推理、类比推理。在具体情况里辨认数学概念或从具体情况进行数学抽象。数学教师应不失时机地使他的学生熟知这些非常重要的‘非正规的’思想方法。
　　在培养学生的独立思考能力方面，要特别注重思想应该在学生的头脑中产生出来，而教师仅仅应起一个辅助的作用，最适宜的教学形式是‘苏格拉底问答法’，应倡导探索式教学法或启发式教学法，我认为在教学中最佳的方法就是多问：什么？为什么？哪里？何时与怎样？提问应从一般化的问题和建议开始，逐步转向更特殊更具体的问题和建议，指导学生的头脑中得出答案为止，要让学生感受到某种近似于独立探索的体验。在学生解题的过程中，如果学生有进展，教师就不应该问他任何问题，以便让他独立思考；当学生停滞不前，教师就可以找一个适当的问题或建议去帮助他，而这种帮助应尽量顺乎自然，照顾学生的自尊心，并且这种帮助要适中，帮助太少，问题仍将一无进展，帮助过头，则学生就失去了在自己求解中学习的机会，也使他们失去了品尝自己想出“好念头”的乐趣。千万提那些针对性太强的建议，因为，那将使学生失去积极思考的机会。
　　数学教师应把教会学生解题看作是教会学生思考，培养他们独立探索的一条有效途径。但是一个学生要真正学会解题则必须观察、模仿他人在解题时的所作所为，关键的是应该去发现“你通常在做些什么”和“应该去做些什么”之间的差别，并且只有通过亲自实践才能改变自己的思维习惯，才能真正学会应该怎样思考问题和解决问题，才能学到解题的方法。
　　数学教师要把教会学生去猜想作为培养学生创造能力的一种得力手段。因为一个合情合理的猜想并不是幻想，他需要敏锐的观察能力，深厚的知识功底和积极并富有想象和创造性的思维活动，证明往往是由猜想发现的，猜想往往就是论证推理的先导。
　　为了培养学生独立思考、独立研究和创新的能力，学生的学习应遵循三条原则：第一，主动学习原则。在教与学这一矛盾体中，学是矛盾的主要方面，学生是学习的主体。只有充分调动其主观能动性，才能取得良好的学习效果。因为学习任何东西的最佳途径是靠自己去发现。因为这种发现理解最为深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系，对发现的成果也最能进行某种程度的推广，这种发现也能使学生尝到成功的喜悦；第二，最佳动机原则。因为导致学习最佳动机的是使学生感兴趣的学习材料，是教学内容本身的内在魅力，因而，教师在教学中的责任应该是使学生相信数学是有趣的，所讨论的问题是有价值的，鼓励学生在解题前猜测结果、预示方法等等，使学生在学习、探索这种强烈心智活动中找到乐趣的心理状态。这种心理状态会产生持久的内在动力，使学生保持旺盛的学习劲头，自觉地、全神贯注不知疲倦地学习：第三，阶段序进原则。学习过程分为三个阶段，即探索阶段、形式化阶段和同化阶段。探索阶段是对事物的观察和了解，是行动和感觉处于一种比较直观和启发式的水平上；形式化阶段是对所接触的事物进行了分类整理，引入了适当的定义、术语、证明等，并认识了其中的规律性，认识上升到了一个较为概念化的水平上；同化阶段有一种洞察事物内部境界的尝试，学生把所学材料消化吸收到自己认知结构和整个精神世界中去，事物的规律性在更广泛的范围内被认识、推广和应用。学习的过程应该遵循这种模式，缺少任何一个环节都会使所获得的知识不全面。
　　数学的学习离不开大量的解题，我们可将解题过程分为四个阶段。其一，弄清题意。即已知是什么？未知是什么？题目要求你干什么？可否画一个图形？可否数学化？其二，拟定计划。即你能否一眼看出结果？你是否见过形式上稍有不同的题目？你是否知道与此相关的题目，是否知道用得上的定义、定理公式？有一个与你现在的题目有关且你已解过的题目，你能利用它吗？已知条件A，B，C，…可否转化？可否建立一个等式或不等式？你能否引入辅助元素？如果你不能解这个题，可先解一个有关的题，你能否想出一个较易下手的、较一般的、特殊的、类似的题？其三，执行计划。即把你想好的解题过程具体地用术语、符号、图形、式子表述出来；修正解题方向以及原来拟定的不恰当的方案；解题要求是严密具有逻辑性。其四，回顾。即你能拟定其他解题方案吗？你能用别的方法导出这个结果吗？你能把这个结果或方法用于其他问题吗？你能找到什么方法检验你的结果吗？
　　总之，在教学中，只有充分发挥教师的主导作用，让学生能真正成为学习的主体，勤于思考、善于思考，学生才会乐学，才会真正学会学习。