【正文】  摘 要：解决问题实质上就是对数学知识的运用，解决问题在数学学习中是一个重点，同时也是一个难点。要提高小学数学的教学质量，突破解决问题这一块是非常有必要的，而解决问题能力差是很多学生的通病，教师还需要从根本上寻找一些有效的方法帮助学生们提高解决问题的能力。
  关键词：解决问题 重难点 学生
  解决问题既是小学数学教学的重点内容之一，也是学生学习过程中的难点。新课标对解决问题指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。三年级是小学阶段的一个重要转折时期，该年级的学生虽已具备了一定的认知水平和理解能力，但他们在解决问题时，对于理解题意、分析数量关系、选择解题策略等方面都还存在一定的困难。平时，我们在解决问题这块花去了大量的教学时间。但是有些学生在解答时，学过的不用思索就能做出来，如果稍加改动就不知如何下手了。如何突破这一教学上的重、难点呢？笔者基于三年级的教学实践中，认为可以从以下几方面入手。
  一、认真审题——突破重难点的前提
　　解决问题的难易不仅取决于数据的多少，往往是由解决问题的情节部分和数量关系交织在一起的复杂程度所决定。所以解题的前提就是要理解题意，即审题。因此要让学生明白读题目必须认真、仔细。通过读题来理解题意，弄清楚题中给了哪些条件，要求的问题是什么，明确条件是为解决问题服务的，要紧扣问题找适合的条件。
　　比如《除数是一位数
的除法》的例9：今天一
共摘了182个菠萝，每
箱装8个。一共有18
个纸箱，够装吗？教
学时，先让学生自由
读题，从题目中知道
了什么？要解决的又是什么？并理解题中关键词“够装”是什么意思？然后引导学生分析：可以用估一估的方法来解决。18估成20，20乘8等于160，说明20箱只能装160个。结论是肯定装不下。最后各自完成解答。解答完后可以让学生互相交流一下解题过程，以提高审题的能力。
　　另外，现在的新
教材在解决问题内
容上采取了多样的
呈现形式，多以情
境图、对话等形式
呈现问题，这就要
求学生全面了解
题意，可有的学生知道了文意却忽略了图意，这些就需要多训练。比如：在解决练习七第5题：8箱冰糕4天全卖完了。每根3元。图上放着2箱冰糕，每个箱子上写有30根的文字。杨叔叔4天卖了多少钱？的问题时就要结合图意和文字的叙述来解答。因此，我要求学生逐字逐句地读题，边看图边读题边思考，有意识地渗透收集信息的方法。
  二、掌握策略——突破重难点的关键
　　解决问题不是简单的代入公式，它要的是具体问题具体分析。在问题情境中解决问题才是学习数学的价值所在。随着社会的信息化发展，数学的应用也在不断地深化和扩展。我们就要更加注重在真实的情景中研究数学和解决问题。
　　1、掌握解题过程
　　如《笔算乘法》中解
决问题例4：三年级女
生要进行集体舞表演
。老师将参加表演的
60人平均分成2队，
每队平均分成3组。每组有多少人？
  第一步：阅读与理解。要把60人平均分成2队，每队再平均分成3组。求每组有多少人？
第二步：分析与解答。将60人平均分成2队，可以求出每队有多少人？再求出每组有多少人?也可以先求出要将60人一共分成多少组，再求出每组有多少人?
  第三步：回顾与反思。每组10人，3组30人；每队30人，2队60人。解答正确；也可以用不同的方法来解答这个问题。
  2、分析数量关系
  有些同学经常不能正确地解决问题，归根结底是不会分析数量关系。只有弄清了数量关系，才能选择正确的方法。三年级的解决问题中分析数量关系的常用方法有找关键条件分析数量关系和根据问题分析数量关系。前者从已关键条件出发分析问题，从未知看可知，逐步推向未知，由因到果。如，长比宽多5米；鸡的只数是鸭的3倍。这两个条件分别属于“一个数比另一个数多几”，“一个数是另一个数的几倍”的一类题，它们的基本方法是：一个数+几=另一个数，一个数×几倍=另一个数。将这两种类型合并就是“比一个数的几倍多几”用一个数×几倍+几=另一个数。后者从所求问题出发分析问题。从未知看须知，逐步走向已知，知果索因。如，“足球比排球贵几元？”应该用减法计算，注意要用多的量减少的量。“海龟的寿命大约是青蛙的多少倍？”是求一个数是另一个数的几倍，只要“用一个数÷另一个数。”得出了这些数量关系，从条件中找出相对应的量代进去就能解答问题了。
　　在实际解决问题的过程中，从条件出发去想数量关系，和从问题出发去想数量关系，显然是没有办法完全割裂的。这两种策略应该是相辅相成的，并且是根据具体问题的变化，实际上是学生在解决问题过程中这两种策略的运用时非常灵活，甚至是有跳跃性的，它并不是非常机械性的按照某一条线路去想的。
　　另外，还要熟练地掌握常见的数量关系：速度×时间=路程，单价×数量=总价，工作效率×工作时间=工作总量等等，在解决问题时，要灵活地应用这些关系。
  3、学会辅助方法
　　三年级学生对抽象
数学知识的接受能力和
理解能力比较弱，生活
经验也比较有限。因
此遇到思维杂乱无章
进，可以让他们在纸上
画一画，标一标，借助图形，使较复杂的数量关系直观地反映在图上，对题目中的已知条件、问题建立起清晰的表象，可以帮助快速正确地解答。比如《面积》这单元的教学时，可以让学生用图解法来解答。如有两个一样大小的长方形，长都是36厘米，宽都是18厘米。（1）拼成一个正方形，它的周长是多少？（2）拼成一个长方形，它的周长是多少？
　　又如一张长
方形纸长28厘
米，宽16厘米，
先剪下一个最
大的正方形，
再从剩下的长
方形中剪下一
个最大的正方
形。最后剩下
的小长方形的
面积是多少？
这种类型的解
决问题都可以
画一画图，并在图上标一标，理清思路，找到解题方法。久而久之，还会养成习惯，终身受用！另外也可以采用画线段图的方法，根据题意画出简单的线段把题目中复杂的数量关系表示出来。如，今年一共设了816个人工鸟巢，是去年的4倍。去年设了多少个人工鸟巢？经过分析可以把已知的数量用线段画出来，去年设了多少个用“？”表示。然后利用线段图，让学生讨论怎样表示去年设了鸟巢呢？学生看了线段图马上就明了了今年是去年的4倍，去年类似于1倍数。随之寻找到了解答问题的方法。
　　4、发展创新思维
　　良好的思维能力是学好数学的关键，而解决问题又是培养思维能力的有效途径。因此，在教学中就要不断地有意识地渗透解题思想，培养思维能力。首先在教学中精心创设趣味性、探索性、开放性为一体的生动情境，发展学生的形象思维，调动圆满完成生的积极性和主动性。其次是开展各种形式的合作学习，通过个别交流、小组交流、师生交流等方式，让学生自主发现问题，解决问题。最后还要注意鼓励方法多样。引导学生解题时，尽可能多角度启发学生思维，一题多解，如，有一种杯子，6个杯子装一盒，8盒装一箱。960个杯子可以装多少箱？
  （1）直接按照题目顺序可以这样列式：960÷6÷8=20(箱)，这种方法比较直接，学生容易接受。（2）把一箱要装多少个杯子先求出来，然后用总数来除以每箱数表示960里面有几个48？列出算式960÷(6×8)=20(箱)。这种方法让学生利用每份数、份数与总数间的关系来求。一道题出现多种解法，这样教学就大大地激发了学生的创新意识，激励了学生从不同的角度思考问题。经常进行这样的训练，有利于激发学生不断拓展思维，培养学生的创新思维能力。
  三、巩固练习——突破重难点的技能
　　解决问题的技能要通过一定的练习来形成，根据学生反馈信息及时调整，起到巩固所学知识的作用。因此教师要精心设计练习，练习的选择要有针对性。我们应带着问题去找练习，编练习。练习应成为教师检查教学效果的一种手段，更应是培养学生运用能力的一个平台。只要让学生从每一个小练习中得到一点收获，一点启发，对他们来说都是一种促进，一种鼓舞。
　　1）练习内容层次化。
　　“世界上没有完全相同的树叶”。学生也是这样，每一个学生都是不同的。所以练习的内容设计要涵盖“易”、“中”、“难”三种题型，使班中差生能掌握基础的“易题”。大部分的学生能掌握“易”、“中”型题，对于一些优秀生则能掌握全部练习题。总之，让差生“吃得到”，优生“吃得饱”，让他们在不同层次上得到不同的发展。在掌握所学知识的同时，提高学生的学习兴趣和自信心。
　　例如《面积》的练习：
　　第一层次：基本性应用练习的设计
　　出示长方形和正方形的图，计算它们的面积和周长。
  第二层次：综合性应用练习的设计
  陈俊家的厨房地面长3米，宽2米。用边长是2分米的正方形地砖铺厨房地面，需要多少块？
  第三层次：创造性应用练习的设计
  小区前面有一块边长为50米的正方形空地，现要在空地的中间做一个长方形的花圃，其余部分都植上草皮。你认为花圃长（  ）米，宽（  ）米比较合适。
  （1） 花圃的面积是多少平方米？
  （2） 草皮的面积是多少平方米？
　　通过多层次的练习，使学生在简单应用、综合应用、创造应用的过程中，理解和掌握所学知识，发展能力。同时，多层次练习照顾到全班不同层次学生的学习水平，使他们都体验到成功的喜悦，情感得到满足，有收获。
　　2）练习题型多样化。
　　在设计练习时，只挑选死套公式、单一化的练习题是不够的，而应设计出符合学生知识实际的“填空题”、“是非题”、“计算题”，又能开拓学生思路的“变式题”、“智慧题”、“操作题”等。并在新授课、练习课、复习课等不同类型的数学课型中进行练习，达到灵活运用知识，启迪学生思维，培养学生的抽象概括能力。
　　如《面积》这单元的练习题型：
  A、填空题：
　　（1）一个长方形的长是9分米，宽是2分米，它的面积是（ ）平方分米。
　　（2）一个长方形的宽是12厘米，面积是156平方厘米，长是（ ）厘米。
  B、是非题：
　　（1）边长4米的正方形，它的周长和面积相等。（ ）
　　（2）用8个1平方分米的正方形拼成的图形，它们的面积都是8平方分米。（ ）
C、选择题：
　　（1）用长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要（ ）个这样的长方形。
　　a．2    b．4    c．8   d．12
　　（2）一个长方形，如果宽增加4厘米，面积就增加36平方厘米，这时刚好是一个正方形。原来长方形的面积是（ ）平方厘米。
　　a．45   b．144   c．36   d．9
D、变式题：
　　一块长方形的苗圃长32米，宽是15米，它的占地面积有多大？
　　a．如果问题改为：“每棵树苗占地面积3平方米，那么这个苗圃一共能种多少棵树苗？”该怎样想？
　　b．如果问题改为：“每平方米种3株草莓苗，那么这个苗圃一共能种多少草莓苗？”又该怎样想？
  E、操作题：
　　实验小学教学楼前要建造一个面积是12平方米的长方形花坛，请你帮学校设计一下（要求它的长和宽均为整米数），可以有几种方案？
　　……
　　3）练习形式趣味化。
　　教师可针对某一知识采取不同形式，从不同角度和侧面组织多样性的练习，从而激发学生的学习兴趣，提高练习效率。练习形式有口答、板演、书面作业、游戏活动、实践运用等。
　　例如教学“东南西北”的练习课时，可结合生活实际进行课外拓展练习：出示柯桥地图(局部)，让学生寻找从学校去明珠广场的路线。师生一起研究讨论，给学生创设了一个开阔眼界的机会，以训练其思维。
　　总之，教师要结合学生实际，把握教材内容，弄清重难点，合理安排教学方法，精心设计课堂，最终突破教学重难点。让学生不再对解决问题望而却步，而是能开心地、快乐地学习并解答解决问题。
  参与文献：
  《小学教学研究》．2015．3．