【正文】

  一、典型错题及解读

 

 

 

  与错解1学生访谈：
　　师：你认为这条高应该这样画，你是怎么想的？
　　生：这是个钝角三角形，底已经确定了，垂足就在这条底上，所以我画的这条垂线就是这个三角形的高。（说着还用三角尺比划着验证是否垂直）
　　师：所以，你认为只要和这条底垂直的线就叫做三角形的高了？（师比划三角尺放在另一位置作出另一条垂线）                那你觉得老师画的这条垂线能称为三角形的高吗？
　　

 

　　
　　生：（沉思后）吴老师，我刚才错掉了，三角形的高应该是从顶点到对边的垂线段。
  与错解2学生的访谈：
　　师：你这里画了两条虚线，不知道哪条是你想表示的高？
　　生：（指着竖的那条虚线）老师，是这条。
　　师：哦？那你为什么要这样画这个三角形的高呢？
　　生:这是个钝角三角形，从这条底对过去的顶点画高的话底的长度不够长了，要先延长之后才能画得很标准。所以我就把这条底延长之后再来做它的垂线。
　　（忽然恍然大悟）哎呀，我画错了，我要延长底结果画了一条底的垂线。应该是水平的这条才可以叫做高。
  原因分析：
　　通过访谈这些错误的学生得到下面2种情况：
　　1．第一类错误的学生，能找到指定的底边，但没考虑到三角形的高应该是从顶点到对边的垂直线段这一点。
　　2．第二类错误的学生，他记住了在钝角三角形中，夹成钝角的两条边上的高都是画在三角形的外面的，且需要把底边进行延长，但却不懂该如何延长以及向哪边延长的方法，一知半解地画成了上面的情况。
  错例2：题目：在△ABC中，AB长5厘米，AC长8厘米。BC最小应大于（   ）厘米？最大应小于（   ）厘米？
　　学生错解：最小大于12厘米，最大小于4厘米的占26%；题目意思不理解的占10%
  原因分析：
　　通过访谈，发现部分学生不懂得“最小应大于”、“最大应小于”这两句话的意思，从而导致解题的困难。这类错误的原因有：一是教师在教学“三角形两边之和大于第三边”时，缺乏对此类题目的渗透和引领；二是学生理解能力的缺乏。
  错例3：一个等腰三角形，一条边长是10厘米，第二条边长是5厘米，第三条为（       ）厘米。
　　错误答案：5厘米。
  访谈记录：
　　师：你认为第三条是5厘米，能说说你的理由吗？
　　生：等腰三角形有两条边是相等的，所以第三条边有可能就是5厘米。
　　师：可能是5厘米，那还有其他可能吗？
　　生：对了，还可能是10厘米。这道题目是有两个答案的。
原因分析：
　　1．学生对于双重或多重条件的限制的题目时，他的注意力（尤其是一些后进生）往往只能照顾到一个，思考分析问题缺乏全面性。这里讲等腰三角形，学生往往只注重了等腰，即三角形的两条边要相等，而忽略了“三角形”——即构成三角形的必要条件：任意两边之和要大于第三边。这也是小学生认知发展过程中的思维不够严谨所致。
　　2．但令人费解的是，既然注重了等腰这个条件，这些学生为什么不选10厘米呢？我经过访谈后得知：其实学生对于构成三角形的必要条件因为题目中没有明确的提示，是一个隐含条件，他们压根儿就没有注意到。10厘米和5厘米只是任选其一而已。
  错例4：判断：在同一个三角形中，最长边所对的角最大。（   ）
　　学生错解：×
  原因分析：
　　笔者访谈了出现上述错误的几位学生，大部分孩子受“角的大小与角两边的长短无关”的负迁移，干扰了对此题的判断，他们误以为“边的长短”与“边所对应角的大小”没有关系，所以想当然地认为此题“错误”。产生上述错误的原因有：一是教师在教学三角形的分类时，缺乏让孩子对“边的长短”与“所对角的大小”之间关系的感悟，致使大部分学生对此关系理解模糊；二是学生良好解题习惯的缺失，当学生对此题把握不定的时候，缺乏用“作图”的方法帮助理解的习惯。三是教师缺少让孩子对此题与“角的大小与角两边的长短无关”的比较和思辨。

 

 

 

 学生错解：∠4=67°，   ∠5=76°
  访谈记录：
　　师：∠4=67°，∠5=76°你是怎么算出来的？
　　生：∠4和旁边的这个角正好组成一个平角，而这个角加上∠2和∠3的和正好是180°，所以用180°-（55°+58°）=67°，就是∠4的度数。∠5就只要用180°-（37°+67°）=
76°。
  原因分析：
　　学生理解了三角形的内角和是180°，也会做已知两个角的度数，求第三个角度数的题目，但是由于这道题的信息比较复杂，不少孩子不知道要求角4和角5的度数，必须先求出一个中间量——角4旁边的一个锐角，从而导致解题的障碍。究其原因，一是教师平时缺乏对孩子找中间量的训练；二是教材中缺少类似的题目。
  二、教学改进思考
  整节课的设计，试图让学生在大量的“操作活动”中，自行构建三角形概念、高以及稳定性，以获得必要的“四基”。 教学三角形概念上，从学生的实际出发，尊重学生的认知基础，让学生先用自己的语言表达什么是三角形，再看课本中对三角形的定义，再通过辨析逐步理解概念的内涵和外延；教学三角形的高时，在尝试、交流、明理、再次操作、辨析、拓展中逐步构建高与底概念；教学三角形的稳定性，找准“学校数学”和“生活数学”的衔接点，摒弃三角形稳定性只停留在教材表面以“物”代“形”的嫌疑，演绎三角形稳定性“三角形三条边的长度确定，其形状和大小就确定”之本质。
  三、教学改进实践
  一、唤起回忆，梳理归类
　　师：同学们我们已经认识了三角形，今天就一起来上一节三角形的复习课。
　　（出示课题：三角形）
　　1.三角形在生活中的运用：
　　师：找找生活中的三角形。（观看媒体图片）
　　2.出示五个不同形状的三角形
　　

 

　　请同学们仔细观察，提问：“你们看了这些三角形，想到了什么？”（学生通过对图形的观察，唤起对知识的回忆，思维异常活跃，纷纷争着表述自己的意见。）
　　根据学生的回答，教师整理并板书各三角形的名称和特征。（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）
  (设计意图:这一层次，教师从具体到抽象，又从抽象回到具体，引导学生观察、回忆、思考、表述和绘图，调动了学生众多感官投入学习活动，可使其顺利整理三角形的基础知识，对三角形进行不同分类。同时还有效地培养了学生的观察能力、思维能力和动手操作能力。)
  二、回顾整理建构网络：
  1、整理三角形认识的各部分知识。
　　①教师出示一三角形教具，问这是什么图形？（学生回答是三角形）
　　②请同学说说什么样的图形是三角形？（重点突出“围成”）
　　③是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？
判断哪组中的三条线段可以围成三角形？（同桌交流并说一说你是怎样判断的）
  通过汇报出示：三角形两边长度之和大于第三边。
　　④指着黑板上的三角形说说三角形的各部分名称。
　　⑤指着三角形中的虚线问这是三角形什么？（复习底和高）
  2、整理复习三角形的内角和是180°
　　计算出三角形内未知角的度数。并说说根据。（三角形的内角和是180°）
  3、整理复习按角分的三角形分类。
　　猜一猜每个三角形分别是什么三角形吗？
　　根据回答板书（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
　　说一说这是根据什么进行分类的。
　　判断：任何三角形中都有两个锐角。
　　钝角三角形中的两个锐角之和大于90° 。
　　直角三角形的两个锐角之和等于90° 。
　　如果把三角形看作一个整体，你能用图示表示出这三种三角形之间的关系吗？（图示略）
  4、整理复习按边分的三角形分类。
　　（设计意图：是把学生学习的三角形单元的各个零散的知识点进行系统梳理，形成知识网络.还通过解决一些实际问题加深对所学知识的理解和运用，还通过一些题组练习区别学生容易混淆的知识点。这样一边整理知识点，一边应用这些知识点解决实际问题，使学生在不知不觉中把三角形的不同知识点有机的联系起来，形成一个完整的知识网络。）
  三、重点复习强化提高：
  活动一：简单基础的题目：
　　1、作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高和底。谈谈注意什么问题？（强调钝角三角形高的画法）用三角板画垂线，用虚线画、要标上直角符号。
　　2、给出三根小棒说一说可不可以组成三角形？
  3、4、5；  3、3、3；  2、2、6； 3、3、5，为什么？
  三角形的分类：注意三角形各自之间的联系以及三角形的特点。
  活动二：解决问题：
　　1、求三角形各个角的度数。
  （1） 三边相等。
  （2） 等腰三角形顶角是50度。
  （3） 有一个锐角59度，是直角三角形。
  根据题目所给条件---分析----解决-----汇报解题思路。
　　2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是55度，顶角是多少？
　　观察找信息------分析-------解决。
  活动三：提高题
　　1.一个三角形的二条边分别是5厘米、7厘米，第三条边的取值范围是多少？
　　2.画一个顶角是90度的等腰三角形，腰长是4厘米，量一量它的底边长度，并求出它的周长，再求它底角是多少度？
　　3.画一个顶角是120度的等腰三角形，腰长是3厘米，量一量它的底边长度，求一求出它的周长是多少？再求一求它的底角是多少?
　　4.利用三角形的内角和，求一求五边形的内角和。
　　5.结合图形的组拼与密铺训练提升学生的思维。
　　用4块长是7厘米，宽是4厘米的长方形，拼成一个新的长方形图案。拼成的新长方形图案的面积是多少？周长可以是多少？
　　（设计意图：通过尝试、交流、明理、再次操作、辨析、拓展，让学生在思维训练中提升智能，以促进学生思维能力的提高与发展。）
  四、探索与实践
  画一画，再算一算，你能发现什么规律？

 

 

 

 

  （设计意图：这一环节的设计目的是让学生感受到复习课，不仅是已学知识的整理复习，同时还是所学知识的延续，更是探索新知的起点。我设计的题目是应用三角形的内角和来探索n边形的内角和，同时也想渗透一点完全归纳法的思想，当然并不是要让学生知道完全归纳法。）
  五、评价与反思
  通过这个单元的学习，请你从一下几方面对你的学习进行评价与反思.
  在探索“三角形内角和”与“两条边长度之和大于第三边”时

 

 

 在运用三角形知识解决实际问题时

 

 

　　（设计意图：这一环节的设计目的是让学生初步感受更深层次的数学学习评价，让学生逐渐明白学习数学不仅仅只有通过单元测试卷这种书面的形式来评价自己的学习能力和水平，还有更多的评价方法和评价标准，特别是要提醒学生，评价自己是否掌握了学习数学的方法往往比做对了一道题更为重要。）
  六、板书设计

 

 

 

 

 

 

  实践再反思
　　本节课我尝试利用思维导图帮助学生进行复习有关三角形的一些知识。思维导图在英国、美国、澳大利亚、新加坡等国家的教育领域也有广泛应用，在提高教学效果方面成效显著。有些国家从小学就开始展开思维导图的教育。思维导图的优点是利用颜色、图形、符号和简单的文字，构成一个可视化的思维导图，帮助我们记忆，使知识更系统、更清晰、更有条理，使学习更轻松、愉快。因此课前以小组为单位分享、交流各自的思维导图，相互取长补短。既唤起学生心中的已有知识，又让他们自己把诸多概念回忆出来，激发了学生复习的自主性，调动了学生的积极思考，节省时间，提高了课堂教学的效率。再通过合作学习，利用知识间的联系整理成知识网络结构图，能使学生不但对本系列知识加深理解，还学到了如何整理知识的技能。
　 【附复习后练习设计】
  《三角形》 经典题练习
  一、选择题
  1.一个等腰三角形沿高对折，每一个三角形的内角和一定是（  ）
  A．180°  B.90°  C不能确定
  2.一个三角形的两条边的长分别是8cm，5cm，另一条边的长度可能是（  ）
  A．7cm   B.3cm    C.1cm
  3.三角形的三个内角剪下后可以拼成一个（  ）
  A．直角  B.周角    C.平角
  4.对等腰三角形和等腰梯形相同点的说法错误的是（   ）
  A．两腰相等    B.两底角相等    C.底边上的高相等
  二、填空
  1.有一个角是45°的直角三角形又是（  ），它的两条直角边又是这个三角形的两条（  ）。
  2.一个三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（  ）三角形。
  3.三角形的内角和是（  ）度。等边三角形，每个角（  ）度。等腰三角形两个底角（  ）。
  4.一个三角形中至少有（  ）个锐角，一个三角形最多有（  ）个钝角。
  5.一个等腰三角形中，顶角是82°，底角是（  ）度。等腰三角形的周长是36厘米，腰是14厘米，底边长是（  ）厘米。
  6.一个三角形中，最大的一个角是80°，这个三角形是（  ）三角形。
  7.一个三角形的三个内角中，最小的角大于45°，这个三角形是（   ）。
  8.在一个三角形中，笑笑量得其中的两条边长分别是5厘米和七厘米，请想一想第三条边最短一个是（  ）厘米，最长（  ）厘米。（取整厘米数）
  9.已知一个等腰梯形的三条边分别是7厘米、11厘米和15厘米，这个等腰梯形的周长是（      ）。（有几种写几种）
  三、辨一辩
  1.从三角形的一个顶点到它的对边可以画三条高。（   ）
  2.有一个角是直角的三角形，一定是直角三角形。（   ）
  3.在三角形中，哪条边长，这条边所对的角就大。（   ）
  4.等边三角形也是锐角三角形。（   ）
  5.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（  ）
  6.等腰三角形的两个底角的度数和肯定比它的顶角度数大。 (  ）
  7.等腰三角形和等边三角形都是锐角三角形。（ 　）