浅析初中数学解题思路与方法

【正文】

吉林省白山市第十六中学薛芹刚

初中数学是提高学生逻辑思维能力的重要学科，而培养学生解题能力则是初中数学教育的关键内容。对于正处在重要时期的初中生而言，由于初中数学涉及题型较多且杂，教师需要根据学生的实际情况，科学选择教学方法，帮助学生养成科学的解题习惯，逐步提高学生数学解题水平。然而目前，初中数学解题教学仍存在诸多不足，运用有效教学方法来帮助学生理清解题思路，对强化学生自学能力与解题能力显得至关重要。

一、紧密结合教材，理清解题思路

新时期初中数学教学改革要求注重原有文化教学的同时，还要尽可能实现素质教育与学生教学工作的结合，从而充分发挥数学教学工作的转变特色。在日常教学工作中，初中数学教师应当将数学解题思路与教学教材紧密结合，按数学教材改革的实际要求来引导学生养成正确的解题思路，有助于进一步提高数学教学效率。具体而言，教师需要将整个数学教材中的内容细化成不同板块，按各板块内容来设置对应的解题思路引导案例，与学生共同探讨例题中的解题步骤，帮助学生更好地理清解题思路，达到学生教育实践与解题思路培养相互结合的教学目的。例如，在讲解“一元一次方程”内容时，教师利用教材中的针对性例题，帮助学生加深对一元一次方程所具备的基本条件的理解。待学生明确基础概念后，指导学生判断所解数值是否为方程中的未知数值，并将其带入方程后使得左右两侧相等，以便学生理清解题思路。综合来看，通过利用数学教材重要例题，引导学生回顾所学概念，帮助学生巩固学习的重点，有助于不断增强学生的解题能力。如例1：已知题干为方程，求解值。围绕题干可知，解题思路应当从设法去掉括号来求解着手，在此例题基础上，去括号求得，并采取合并同类项的方法，对方程两边进行移项，最终求得。

二、训练逻辑思维，指导解题学法

在初中数学教学中，通过科学的解题训练，对提升学生的数学逻辑思维与创新思维有着积极作用。因此，教师需要传授学生正确的解题方法，为学生提供更多的自主思考的机会，指导学生通过自己的努力来解决数学问题，使其在实践训练中掌握解题技巧。例如，在讲习“分解因式”知识点时，教师先让学生自行认真审题，理清解题思路后完成解题任务，并鼓励学生畅谈解决问题所用的主要知识点，以反复锻炼学生的思维，达到加强学生数学解题能力的目的。围绕二元多项式的因式分解知识，给出题干，引导学生利用科学解题方法，设定其中一个未知数为常数，将二元方程转化为一元方程，从而求得完整的解题步骤。在解题训练过程中，为学生提供更多独立思维的空间，相较纯理论式灌输方法更能激发学生的探索欲望，对促进学生数学解题能力发展有着积极作用。

三、善用思维导图，加深解题印象

在培养与引导学生解题思路的过程中，教师可以将思维导图与整个教学实施活动紧密结合，实现转换引导学生解题思路的形成。为有效培养学生的解题思维，用思维导图绘制出数学模型图像，清晰呈现相关问题的解题步骤，有助于加深学生的数学解题印象，切实掌握正确的解题技巧。例如，在讲解类似勾股定理、韦达定理、因式分解相关知识点时，由于其中涉及的概念与记忆性的知识公式较多，仅让学生熟知、背诵概念与公式并不能取得十分突出的教学效果。借助思维导图的教学方法，当学生基本熟悉知识点后，鼓励学生用联想能力在脑海中绘制结构图；为加强数学思维的扩展，之后由教师带领学生绘制思维导图，默想关键词与具体路线，广泛适用于学生有效解决新颖题型与偏难题型，帮助学生通过反复训练来掌握正确的解题方法与思路。

四、善用数形结合，提高解题效率

初中数学的知识较抽象，教师利用数量与图形的结合方法，便于学生更加直观地理解相关知识点，找到正确的解题思路，逐步培养自身的逻辑思维能力。数形结合的思想可广泛运用于初中数学的内容，如有理数、不等式、函数、应用题等各方面，通过代数与几何的紧密结合，对激发学生的学习兴趣与提高解题能力也大有裨益。例如，当遇到直接观察简单图形不能解决的数学问题时，通过以数解形来精确分析问题，即用代数来分析计算，更能提高实际解题效率。如例2：已知直线与抛物线，求解它们的交点坐标。分析题干可知，通过直角坐标系可以大概画出它们的图像，但并不能发现实际的交点，引导学生借助“数”的思想，将交点的横纵坐标作为直线与抛物线方程组的解，从而求得间接直观的图形不能得出的答案，使得解题思维更加清晰，也有助于提高解题效率。又如，利用以形助数的思想，将形的问题合理转化为数的问题，从而实现复杂的图形位置关系间接转化为数量的关系，让学生做题时的思路变得更加直观。如例3：求解二次函数不等式。在解题过程中，参照以形助数要求，令，，利用同一坐标系画出函数、的图像，不等式的解集即函数图像上方对应的范围，求得结果或，实现了数学问题的化难为易，对学生扩展解题思路、提高解题效率也有着重要作用。